Mô phỏng Toán

Bảng tần số ghép nhóm và biểu đồ tần số tương đối

Toán Lớp 9

Tần số và tần số tương đối

Một mẫu số liệu (chiều cao, cân nặng hoặc thời gian tự học của học sinh) được ghép nhóm theo độ rộng nhóm chọn được. Bảng tần số n_i, tần số tương đối f_i = n_i/n·100% và biểu đồ cột (histogram) cập nhật ngay khi kéo thanh đổi độ rộng nhóm; bấm vào cột để xem các giá trị thuộc nhóm; bấm “Dữ liệu mới” để lấy mẫu khác.

1 Chi tiết

Bất phương trình bậc nhất một ẩn – tập nghiệm trên trục số

Toán Lớp 9

Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

Giải bất phương trình ax + b > c (hoặc <, ≥, ≤) từng bước: chuyển vế, chia hai vế cho a và đổi chiều khi a < 0. Tập nghiệm được tô trên trục số; học sinh kéo điểm thử x để kiểm tra bằng cách thay số, kéo mốc nghiệm để đổi c, và bấm đổi dấu bất phương trình.

1 Chi tiết

Căn bậc hai, căn bậc ba – cạnh hình vuông và khối lập phương

Toán Lớp 9

Căn bậc hai và căn bậc ba

Hình vuông diện tích S có cạnh √S; khối lập phương thể tích V có cạnh ∛V. Học sinh kéo góc hình vuông hoặc đỉnh khối lập phương để đổi S, V và thấy cạnh thay đổi; phần “kẹp” ước lượng căn bằng cách kẹp giữa hai số nguyên rồi thêm từng chữ số thập phân, giống cách làm trong SGK.

1 Chi tiết

Đường tròn – dây cung và tiếp tuyến

Toán Lớp 9

Đường tròn

Đường tròn (O; R) với một dây AB và điểm M bên ngoài. Kéo trung điểm H của dây để đổi khoảng cách OH và thấy OH ⟂ AB, AB = 2√(R² − OH²); kéo M để thấy hai tiếp tuyến MT₁, MT₂ bằng nhau và OT ⟂ MT; kéo điểm trên đường tròn để đổi bán kính. Khi M vào trong đường tròn thì không còn tiếp tuyến.

1 Chi tiết

Tung hai xúc xắc – bảng 6×6 và xác suất của biến cố

Toán Lớp 9

Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

Không gian mẫu khi tung hai con xúc xắc gồm 36 kết quả đồng khả năng, xếp thành bảng 6×6. Chọn biến cố (tổng bằng k, tổng không vượt quá k, hai mặt bằng nhau…), các ô thuận lợi được tô màu và xác suất lí thuyết P(A) = số kết quả thuận lợi / 36 hiện ngay. Bấm tung N lần để so sánh với xác suất thực nghiệm; số lần xuất hiện của mỗi ô ghi trong bảng.

1 Chi tiết

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn – nghiệm bằng đồ thị

Toán Lớp 9

Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hai đường thẳng a₁x + b₁y = c₁ và a₂x + b₂y = c₂ vẽ trên mặt phẳng tọa độ; giao điểm là nghiệm của hệ. Học sinh kéo các điểm trên mỗi đường thẳng để đổi hệ số và thấy ngay ba trường hợp: cắt nhau (nghiệm duy nhất), song song (vô nghiệm), trùng nhau (vô số nghiệm), kèm lời giải bằng phương pháp cộng đại số.

1 Chi tiết

Hình trụ, hình nón, hình cầu – diện tích và thể tích

Toán Lớp 9

Một số hình khối trong thực tiễn

Mô hình 3D của hình trụ, hình nón, hình cầu xoay được bằng cách kéo chuột/ngón tay. Kéo thanh trượt bán kính R và chiều cao h để thấy hình thay đổi cùng các công thức diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích (Sxq = 2πRh, V = πR²h; Sxq = πRl, V = ⅓πR²h; S = 4πR², V = ⁴⁄₃πR³) với số cụ thể.

1 Chi tiết

Đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đa giác đều

Toán Lớp 9

Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Kéo ba đỉnh tam giác: tâm O của đường tròn ngoại tiếp là giao ba đường trung trực, tâm I của đường tròn nội tiếp là giao ba đường phân giác; bán kính R, r và các trường hợp đặc biệt (tam giác vuông: O là trung điểm cạnh huyền; tam giác đều: O ≡ I) hiện ngay. Chế độ đa giác đều: đổi số cạnh n, kéo đỉnh để đổi bán kính, thấy R, r và cạnh a liên hệ với nhau.

1 Chi tiết

Parabol y = ax² và phương trình bậc hai

Toán Lớp 9

Hàm số y = ax² và phương trình bậc hai một ẩn

Đồ thị hàm số y = ax² cùng đường thẳng y = bx + c. Kéo điểm trên parabol để đổi a (bề lõm quay lên/xuống, rộng/hẹp), kéo hai điểm trên đường thẳng để đổi b, c. Hoành độ giao điểm là nghiệm của ax² − bx − c = 0: Δ = b² + 4ac hiện ngay, cùng số giao điểm 0, 1 hay 2 và công thức nghiệm.

1 Chi tiết

PhET – Đẳng thức: 2 biến

Toán Lớp 9

Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Cân thăng bằng với hai ẩn x, y giúp thấy một phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều nghiệm. Học sinh thay các cặp giá trị vào và kiểm tra cân có thăng bằng không, từ đó liệt kê nghiệm của phương trình. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

Tỉ số lượng giác của góc nhọn – đo chiều cao bằng góc nâng

Toán Lớp 9

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Tam giác ABC vuông tại A: kéo đỉnh C để đổi góc nhọn B = α, kéo B để đổi cạnh kề; sin, cos, tan, cot của α tính từ tỉ số các cạnh hiện ngay. Chế độ ứng dụng: người đứng cách toà nhà một khoảng, kéo góc nâng để tính chiều cao toà nhà bằng tan α.

1 Chi tiết

Ba đường conic theo tâm sai

Toán Lớp 10

Ba đường conic

Cùng một tiêu điểm và một đường chuẩn, chỉ đổi tâm sai e: e < 1 cho elip, e = 1 cho parabol, e > 1 cho hypebol. Mô phỏng vẽ đường conic, đánh dấu tiêu điểm, trục và cho kiểm chứng tính chất MF = e·d(M, Δ) tại điểm M kéo được trên đường.

1 Chi tiết

Biểu đồ Ven – các phép toán trên tập hợp

Toán Lớp 10

Mệnh đề và tập hợp

Hai hoặc ba tập hợp A, B, C vẽ bằng biểu đồ Ven trong tập U = {1; 2; …; N}, mỗi phần tử nằm đúng vùng của nó. Học sinh bấm nút phép toán (hợp, giao, hiệu, phần bù) hoặc bấm trực tiếp từng vùng để tô; danh sách phần tử và số phần tử n(·) của kết quả hiện ngay, kèm công thức n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B).

1 Chi tiết

Chuyên đề Toán 10 – hệ ba ẩn, quy nạp và nhị thức Newton, ba đường conic

Toán Lớp 10

Chuyên đề học tập

Ba chuyên đề học tập của Toán 10 trong một mẫu, chọn bằng tham số chuyên đề. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: bấm từng bước khử Gauss trên ma trận, thấy hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm hay vô số nghiệm. Quy nạp và nhị thức Newton: tam giác Pascal bấm được từng ô để thấy quy tắc cộng và khai triển (a+b)^n, kèm hình bậc thang chứng minh 1+2+…+n = n(n+1)/2. Ba đường conic: kéo điểm M trên đường, kiểm tra MF = e·d(M, Δ) và xem elip, parabol, hypebol đổi theo tâm sai e.

1 Chi tiết

Dấu của tam thức bậc hai

Toán Lớp 10

Dấu của tam thức bậc hai

Kéo a, b, c để đổi parabol y = ax² + bx + c và đọc ngay bảng xét dấu tương ứng. Mô phỏng tô xanh phần đồ thị nằm trên trục hoành, tô đỏ phần nằm dưới, nên thấy rõ vì sao dấu của f(x) chỉ phụ thuộc dấu của a và vị trí của Δ so với 0.

1 Chi tiết

Định lí côsin, định lí sin và diện tích tam giác

Toán Lớp 10

Hệ thức lượng trong tam giác

Tam giác ABC dựng từ hai cạnh a, b và góc xen giữa C; học sinh kéo ba đỉnh tuỳ ý. Mọi cạnh, góc hiện trực tiếp cùng kiểm chứng số: c² = a² + b² − 2ab·cosC, a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R, diện tích S = ½ab·sinC = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) = abc/4R = pr. Tuỳ chọn hiện đường tròn ngoại tiếp (bán kính R) và đường cao.

1 Chi tiết

Đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Toán Lớp 10

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 với vectơ pháp tuyến n = (a; b) và vectơ chỉ phương u = (−b; a) vẽ ngay trên hình; đường tròn (C) tâm I bán kính R. Học sinh kéo tâm I, kéo điểm M tự do, hoặc kéo cả đường thẳng; khoảng cách d(I, Δ), d(M, Δ) tính theo công thức |ax₀ + by₀ + c|/√(a² + b²), vị trí tương đối của Δ và (C) (cắt, tiếp xúc, không cắt) cùng giao điểm, góc giữa Δ với Ox và với IM hiện tức thì.

1 Chi tiết

Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp – chọn k trong n vật

Toán Lớp 10

Đại số tổ hợp

n vật đánh chữ A, B, C… nằm trên hàng; học sinh bấm để chọn k vật (có thứ tự hoặc không) và so với danh sách liệt kê đầy đủ mọi cách chọn. Số cách tính theo công thức Pₙ = n!, Aₙᵏ = n!/(n − k)!, Cₙᵏ = n!/(k!(n − k)!) kèm tích khai triển; tam giác Pascal vẽ phía dưới với ô Cₙᵏ được tô, cho thấy Cₙᵏ = Cₙ₋₁ᵏ⁻¹ + Cₙ₋₁ᵏ.

1 Chi tiết

Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán Lớp 10

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vẽ miền nghiệm của hệ tối đa 3 bất phương trình dạng ax + by ≤ c (hoặc ≥, <, >) trên mặt phẳng toạ độ. Học sinh kéo điểm P để kiểm tra P có thuộc miền nghiệm không, kéo từng đường thẳng biên để đổi hằng số c, và bấm 'Hiện đỉnh' để thấy giá trị F = ax + by tại các đỉnh của miền, đỉnh đạt lớn nhất/nhỏ nhất được đánh dấu.

1 Chi tiết

Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c: đỉnh, trục đối xứng, bảng biến thiên

Toán Lớp 10

Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Đồ thị parabol y = ax² + bx + c với ba thanh trượt a, b, c ngay trong mô phỏng; học sinh cũng có thể kéo trực tiếp đỉnh I để đổi b, c. Toạ độ đỉnh I(−b/2a; −Δ/4a), trục đối xứng x = −b/2a, giao điểm với hai trục, Δ và bảng biến thiên (mũi tên lên/xuống theo dấu a) vẽ tự động và cập nhật tức thì.

1 Chi tiết

PhET – Trung tâm và độ biến thiên

Toán Lớp 10

Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Đặt các quả bóng lên trục số để tạo mẫu số liệu rồi xem số trung bình, trung vị và độ phân tán cập nhật ngay. Học sinh thêm một giá trị rất lớn để thấy số trung bình bị kéo lệch còn trung vị thì hầu như không đổi. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Đồ thị hàm bậc 2

Toán Lớp 10

Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Chỉnh các hệ số a, b, c bằng thanh trượt và quan sát parabol đổi bề rộng, chiều quay, vị trí đỉnh. Học sinh hiện đỉnh, trục đối xứng, nghiệm để nối công thức với hình dạng đồ thị. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Trung bình: phân chia và cân bằng

Toán Lớp 10

Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Chia đều nước giữa các cốc, san bằng các cột số liệu để thấy số trung bình chính là mức san bằng. Học sinh so sánh số trung bình với trung vị trên cùng một mẫu và tìm điểm cân bằng của dữ liệu. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết

PhET – Cộng vector

Toán Lớp 10

Vectơ

Kéo các vectơ lên mặt phẳng toạ độ và xem vectơ tổng được dựng theo quy tắc hình bình hành. Học sinh đọc độ dài, góc, hoành độ và tung độ của từng vectơ thành phần và của vectơ tổng. Mô phỏng của PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, giấy phép CC BY 4.0 (https://phet.colorado.edu); cần mạng để tải.

1 Chi tiết